等腰三角形的性质与判定（八下寒假第一节预习课—等腰三角形）

一、 知识盘点：

1. 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形

2. 等腰三角形性质：

①腰相等

②底角相等

③三线合一（三线指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线）

④轴对称

3. 等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②有两个角相等的三角形是等腰三角形

二、 技能提升

1.

典型模型

这是一个平行线间的等腰三角形和角平分线相结合的模型，利用两直线平行内错角相等的性质，构成了一个巧妙的模型，圈角三个都是相等的，怎么利用模型后续会有介绍的。

2.两个等腰三角形顶角相等并且顶角的顶点重合（经典手拉手模型）

旋转型全等

等腰三角形+旋转型全等

等腰三角形

手拉手模型

此模型一定要熟练掌握，本文末尾，我会留几道典型的手拉手模型问题，这个对应着今后要学习的相似三角形，手拉手模型灵活多变，但是万变不离其宗。无论怎么样，一定要多加练习才可以。

3.等腰三角形的分类讨论问题：

①锐角等腰三角形，腰上的高线在内部；钝角等腰三角形， 腰上的高线在外部。

②顶角小于或等于的等腰三角形，腰的垂直平分线与另一腰相交；

顶角大于的等腰三角形，腰的垂直平分线与另一腰的延长线相交。

③两个定点一个动点的等腰三角形讨论：作圆，作圆，中垂线（如果所得等腰三角形是等边三角形，则会出现三点合一）。

今日份例题仅以等腰直角三角形的手拉手问题为主，题目做好后可以后台私信发给我，我会每天都进行批改，因为以证明题为主，所以主要练习的是步骤！！！

1. 如图所示，△ABC和△CDE是等腰直角三角形，且B、C、D三点在一条直线上，连接AD、BE交于点F，回答下列问题：

（1）△ADC和△BCE全等吗？

（2）∠AFB是多少度？

（3） 连接CF，试说明CF平分∠BFD.

（4）探究FA、FB、FC三者存在什么关系？

找到手拉手模型了吗？

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板的斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想。（图不是很准确）

图片中尺寸有误差

3. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D是BC边中点，ED⊥FD，连接EF，问ΔDEF形状如何？四边形AEDF的面积是否会随着点E、F的运动而发生改变？

这道题还用到了勾股定理中的模型呦

对于等腰三角形来说没有太多的性质可以让大家来展开学习，但是因为等腰三角形的出现，之前学习的三角形全等，勾股定理等等和等腰三角形有关的知识点在出题难度上都得到了较大提升，这就是初二独有的爬坡期，一定要认真应对好，千万不能掉以轻心。